当方太太燃气灶打火不停并最终熄火时，首先需要检查燃气供应是否正常。确保燃气阀门打开，燃气管道没有断裂或堵塞。检查燃气供应是否稳定，可以通过试着打开其他燃气器具，如燃气热水器或燃气锅炉，来判断供应是否正常。
方太太燃气灶的打火装置通常位于灶具表面，如果表面有灰尘或污垢，可能会导致打火不停并最终熄火。使用柔软的湿布和中性洗涤剂清洁灶具表面，确保打火装置没有被污垢阻塞。
方太太燃气灶的打火装置通常需要电源供应。检查电源线是否连接牢固，插头是否松动。如果电源线没有问题，可以尝试拔掉电源线重新插入，以确保连接正常。
方太太燃气灶的打火装置通常通过火花塞产生火花点燃燃气。如果火花塞脏污或受损，可能会导致打火不停并最终熄火。使用小刷子或气温枪清洁火花塞表面，确保其干净无损。
方太太燃气灶的打火装置通常通过火线传递电流到火花塞。如果火线破损或接触不良，可能会导致打火不停并最终熄火。检查火线是否完整，如果发现断裂或损坏，需要更换新的火线。
方太太燃气灶的熄火保护器通常会检测火焰大小，如果火焰过小或过大，可能会导致熄火。调整燃气开关旁的火焰大小调节器，使火焰大小适中。不同型号的燃气灶可能具有不同的火焰调节方式，请参考使用说明书进行正确调节。
在进行以上故障排除操作时，务必确保燃气灶的燃气阀门关闭，以避免发生意外。如果您尝试了以上故障解决方法仍然无法解决问题，或者对操作不太放心，建议联系方太太的售后服务热线-xxxx-xxxx（此处不提供电话号码，请自行查询方太太官方网站获取正确的联系方式），获取专业的帮助和建议。记住，安全第一，遵循正确的操作流程才能确保您和家人的安全。